Συγκρίνετε τα μαγικά τετράγωνα 4Χ4 και 16Χ16. Βρείτε την λογική της τοποθετήσεως των αριθμών και κατασκευάστε το μαγικό τετράγωνο 8Χ8. Ο τρόπος της κατασκευής αυτής, είναι η γενική λύση της κατασκευής μαγικών τετραγώνωνω με πλευρά μία δύναμη του 2 από 4 και άνω. Οι πλευρές αυτές είναι: 4,8,16,32,64,128,256 κλπ. Τα τετράγωνα αυτά, δίνουν το ίδιο άθροισμα, οριζοντίως, καθέτως και διαγωνίως

Εξαιρετικό ενδιαφέρον παρουσιάζει το γεγονός ότι αν χωρίσουμε τα μεγαλύτερα τετράγωνα σε τετράγωνα 4Χ4, κάθε κομμάτι που προκύπτει είναι επίσης ένα μαγικό τετράγωνο ίσης αξίας. Π.χ. το τετράγωνο 16Χ16 χωρίζεται σε 16 τετράγωνα των 4Χ4. Επειδή κάθε ένα από τα τεμάχια του τετραγώνου 16Χ16 είναι μαγικό τετράγωνο, μπορούμε να εναλλάξουμε την θέση του στο μεγάλο τετράγωνο με οποιοδήποτε άλλο, χωρίς να αλλοιωθεί η ιδιότητα του μαγικού τετραγώνου. Απλά και μόνο αλλάζοντας τις θέσεις όπως περιγράψαμε, δημιουργούμε αριθμό μαγικών τετραγώνων, ίσο με 16! (16 παραγοντικό)=20.922.789.888.000. Ο αριθμός αυτός είναι κατά πολύ μικρότερος του συνολικού αριθμού μαγικών τετραγώνων που προκύπτουν, διότι δεν έχουμε μόνο την δυνατότητα να εναλλάξουμε απλά θέσεις, αλλά και να περιστρέψουμε η μη, κάποιο ή κάποια από τα τετράγωνα 4Χ4. Όποιος επιθυμεί ας προσπαθήσει να υπολογίσει αυτό τον αριθμό.

Όπως αναφέραμε προηγουμένως τα μαγικά αυτά τετράγωνα αναλύονται σε βασικά μαγικά τετράγωνα 4Χ4 απολύτως ισότιμα μεταξύ τους. Κατά την ίδια έννοια κατά την οποία η Μένσα αποτελείται από πολλά μέλη διάφορα μεταξύ τους αλλά απολύτως ισότιμα. Για τον λόγο αυτό τα ονομάζουμε μαγικά τετράγωνα της Μένσα, στην οποία παρουσιάστηκαν για πρώτη φορά.

Compare the 4X4 and 16X16 magic squares. Find the logic behind the placement of numbers and make the 8X8 magic square. The way you build this square is the general solution to making magic squares whose order is a power of 2, starting with order 4. These orders are: 4,8,16,32,64,128,256 etc. The sum of the numbers in these squares is the same in every row, column, and diagonal.

It's exceptionally interesting that if we divide the larger squares into 4X4 squares, each resulting piece is also a magic square of equal value. For example, the 16X16 magic square can be divided into 16, 4X4 squares. Since every 4X4 piece making up the 16X16 magic square is also a magic square, we can shuffle these smaller squares around, without losing the magic properties of the larger square. Simply by shuffling the smaller squares around, we can make 16! (16 factorial) = 20,922,789,888,000 magic squares. This figure is far less than the total number of magic squares that are at all possible, because we can also rotate each smaller square. You can try to figure out the actual number if you wish.

As I mentioned earlier these magic squares are resolvable to basic 4X4 magic squares which are completely of equal value. It is in the same sense that Mensa is divided into many different but equal members. For this reason, we name them Mensa magic squares, presented in Mensa for the first time.

Αλέξανδρος Κυριλλόπουλος

Επιστροφή στα περιεχόμενα.

Οι σελίδες μας έχουν δεχθεί επισκέψεις μέχρι σήμερα.

 

 

************
Παρακαλούνται τα μέλη που έχουν σε αρχείο για Η/Υ τα άρθρα τους που πρόκειται να εμφανιστούν εδώ,
να τα στέλνουν στην διεύθυνση:
natsinas@hotmail.com

************

Με τον μετρητή που ακολουθεί φαίνονται και οι προτιμήσεις
των περισσότερων από μας έτσι ώστε να διαμορφώνεται
καλύτερα το περιεχόμενο του Περιοδικού μας

*
***
*******
**********
*************

Flag counter since January 2, 2013 (when main counter at the top of the page had 627136 visits):

Shinystats:

*************
**********
*******
***
*